치킨고양이짱아 공부일지

한 점으로부터 물체를 바라보는 direction vector, up vector가 주어졌을 때, viewing matrix를 어떻게 구할 수 있을까?viewing matrix란?일단, viewing matrix가 무엇인지부터 알아보자. viewing matrix M_v는 world space 상의 좌표인 p_w를 camera space상의 좌표인 p_v로 바꿔주는 matrix이다. (즉, p_v = M_v @ p_w가 성립하는 matrix이다.) 어떠한 방식으로 구할 수 있을까?object space 상의 좌표를 world space상의 좌표로 바꿔주기 위해p_w = (object space를 world space상에서 표현한 matrix) @ p_o가 성립했던 것을 떠올리면,p_w = (camera s..

Intro: Motivation and Curve RepresentationMotivation: Why Do We Need Curve?: Smoothness(no discontinuity)를 표현하기 위해 curve가 필요. Smmoothness에서는 smooth shape도 있고, smooth movement도 있음. Curve RepresentationNon parametric (파라미터가 없는 방식) Explict: y = f(x)ex) y = x^2 + 2x - 2→ 장점: x 값을 넣어주면 대응되는 y 값이 바로 나오니까 point를 표현하기 좋다. → 단점: 수직선을 표현할 수 없음. (표현에 제약이 생긴다.)Implict: f(x, y) = 0ex) x^2 + y^2 - 2^2 = 0→ 장점..

Forward KinematicsKinematics ( = 운동학)물체의 움직임에 대해서 연구하는 분야.질량, 힘과 같은 물리적인 걸 고려하지 않는다. 그냥 움직임 자체를 다루는 분야이다. 컴퓨터 그래픽스에서 여러개의 관절로 이루어진 다관절체의 움직임을 기술할 때 키네마틱스가 사용된다. 2종류가 있음: Foward knematics, Inverse kinematicsDynamics(or Kinetics) (= 동역학)kinematics에 대응되는 단어임. 어떤 motion과 어떤 motion을 만들어내는 원인(force, mass) 사이의 관계를 다루는 분야이다. Kinematics1) Foward Kinematicsex) 세타 1, 세타 2를 알때 손 끝의 위치 방향 계산joint angle이 주어졌을..

Orientation vs Rotation, Degree of Freedom Orientation vs RotationRotation : Circular movement(움직임)을 의미Orientation: 어디론가 향하고 있는 state(상태)를 의미💡orientation은 기준이 되는 orientation으로부터의 rotation으로 표현할 수 있다!!!Analogy(point: vector) 포인터와 벡터 사이의 관계와 (orientation: rotation) orientation과 roation 사이의 관계는 유사하다.→ point도 state고 vector도 movement니까Pointer & vector(point) + (point) → UNDEFINED(point) - (point) → (..

Meaning of an Affine Transformation Matrix1) A 4X4 Affine Transformation Matirx transforms a Geometry w.r.t. Global Frame→ 우리에게 가장 익숙한 의미→ (global frame에 대해 기술된) 모든 vertex가 (global frame에 대해 기술된) 다른 position으로 transformed 되는거Review: Affine Frame3D space 상에서의 affine frame은 3개의 vectors와 하나의 point로 일워짐→ x, y, z 축을 의미하는 3개의 vector와 → 원점을 의미하는 하나의 pointGlobal Frameglobal frame은 다음과 같이 표현된다. Let's tra..

Reflection of LightReflection of Light빛은 object에 의해 흡수(absorbed), 발산(emitted), 산란(scattered), 반사(reflected), 굴절(refracted)된다→ scattered: 대부분의 물체가 특정 색깔로 보이는 이유는, 산란 할 때 특정 파장은 흡수하고 특정 파장 반사하기 때문→ reflected: 아주 매끄러운 물체에서 반사되면 그 물체는 거울처럼 보임→ emitted: 달궈진 쇠공, 형광등Scattering이랑 reflection은 물체의 비주얼적인 특성을 결정하는 가장 핵심적인 요소→ surface color, surface highlight 같은 특성..컴퓨터 그래픽스에서는 scattering과 refletion을 합쳐서 ref..

Vertex Processing (Transformation Pipeline)→ 오늘 배울거. projection transformation 의 또 다른 방법인 perspective projection과 viewport transformationPerspective Effects(원근효과)멀리 있는건 작게 보이는 효과 → perspective projection에서는 렌더링도 이걸 반영해서 뒤에 있는걸 작게 보이도록 해야한다.Vanishing point (소실점): 평행한 선들을 perspective drawing에서 연장에서 이으면 한점에서 만난다. Perspective ProjectionView volume: Frustum(절두체) → "Viewing frustum" 라고도 부른다.Perspectiv..

Coordinate System & Reference Frame (진심 노이해)Coordinate system→ 포인트의 위치를 unique하게 기술하기 위해 한 개 이상의 숫자를 사용하는 시스템→ 수학적 개념. 관찰된 점의 위치를 기술하기 위한 language라고 생각하면 된다. Reference frame→ "추상적인 coordinate system"과 "실제로 물리적으로 존재하는 reference point"를 합친 개념이다. → 여기서 point는 coordinate system의 위치를 정의하는 point→ 물리적 개념이다. 어떤 움직임의 상태를 기술하기 위한거→ coordinate system이 각 reference frame에서의 움직임을 기술하기 위해 사용되는 language라고 생각하면 ..

3D Affine Transformation3D point를 표현할 때 (왼쪽은 Cartesian coordinate system, 오른쪽은 Homogeneous coordinate system)Linear Transformation in 3D를 matrix multiplication으로 표현할 때 Translation in 3D를 표현할 때 Affine Translation in 2D를 3x3 matrix의 곱으로 표현할 수 있었음 마찬가지로 Affine Translation in 3D를 4x4 matrix의 곱으로 표현할 수 있음(2D든 3D든, Affine Translation을 matrix으로 표현한 형태는 linear → translation 형태라는걸 기억해라)Linear Transformat..

2D TransformationWhat is Transformation?Geometric Transformation- 기하 변환을 의미한다. 쉽게 말해, 점들의 집합을 옮기는거(Transformation T maps any input vector v in the vector space S to T(v))Translate(평행이동), Rotate, Scale, Shear(한쪽으로 미는거), ReflectWhere is Transformation used?Movement: 움직임을 표현하기 위해 사용된다.Image/object manipulation(조작): 이미지나 물체를 조작하기 위해 사용Viewing, projection transformation: 임의의 3D 가상공간 상의 모습을 2D 모니터에 그려..