백준 16637번 문제 풀이(python)

문제 살펴보기

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

요약

모든 연산자의 우선순위가 동일하다고 가정했을 때, 중첩괄호를 허용하지 않는 범위에서 괄호를 추가했을 때의 최댓값을 출력하는 문제이다.

 

풀이

key point

DFS(깊이 우선탐색) 알고리즘 사용하기
각 연산단계마다 괄호를 추가하거나 추가하지 않는 모든 경우를 탐색해야함.

 code

def calculate(a, op, b):
    if op == "+":
        return int(a)+int(b)
    elif op == "*":
        return int(a)*int(b)
    elif op == "-":
        return int(a)-int(b)

def dfs(idx, current_value):
    global max_result

    # 괄호 안치는 경우
    result = calculate(current_value, formula[idx], formula[idx+1])
    if idx == length - 2: # 이게 마지막 연산자였을 경우
        max_result = max(result, max_result)
        return
    else: # 아니였을 경우, 계속 탐색
        dfs(idx+2, result)

    # 괄호 치는 경우
    if idx+2 <= length - 2:
        bracket_result= calculate(formula[idx+1], formula[idx+2], formula[idx+3])
        result = calculate(current_value, formula[idx], bracket_result)

        if idx+2 == length-2: # 괄호 안의 연산자가 마지막 연산자였을 경우
            max_result = max(result, max_result)
            return
        else: # 아니였을 경우, 계속 탐색
            dfs(idx+4, result)

# 입력 받기
length = int(input())
formula = input().strip()

# 전역 변수 초기화
max_result = -2**31

if length == 1: # 연산자가 하나도 포함이 안되어있는 식일 경우 탐색할 필요가 없음
	max_result = int(formula[0])
else:
    dfs(1, int(formula[0]))

# 결과 출력
print(max_result)

 메모

왜자꾸 인덱스 에러가 나나 했더니 길이 1인 경우를 고려안해서였음. 놓치지 말기